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直観幾何学【新装版】

ANSCHAULICHE GEOMETRIE


幾何学およびそれと数学の他の分野との関係は非常に多方面にわたっているけれども、この直観の道に沿って進むときは、数学全般についての見通し、そこにおける問題の豊富さに対する洞察、それに含まれる思想の多様性の認識などを容易に得ることができる。このようにして、直観的な観察方法によって幾何学の多くの部門へ導いていくことは、広く一般の人たちに数学に対する正しい理解と評価を持っていただくためにもまた適当なものであると思う。
なぜかといえば、数学というものは、その意義は認められているにしても、一般にはあまり人気のないものだからである。これは、数学という学問は計算技術の研究と練磨を目的とするものだという、一般にゆきわたった偏見があるためであろう。
われわれはこの本の中に数学の公式よりもむしろ、読者が容易にそのモデルを作ることができるような多くの図を入れることによって、この種の偏見を取り除こうと努めた。それであるからこの本は、読者が困難な研究に足をふみ入れることなしに、数学の本質的なものの中に入っていくことによって、数学のおもしろさを増すことに役立つであろう。
(著者)

[初版1966年8月30日発行]


目次


原著者のまえおき

第1章 もっとも単純な曲線と曲面
§1. 平面曲線
§2. 円柱、円錐、円錐曲線およびその回転面
§3. 2次曲面
§4. 意図を用いて楕円面を構成する方法、共焦2次曲面
第1章の付録
 1. 円錐曲線の足点構成法
 2. 円錐曲線の準線
 3. 双曲面の可動針金模型

第2章 規則正しい点集合
§5. 平面上の点格子
§6. 数論における平面点格子
 1. ライプニッツの級数
 2. 2次形式の最小値
 3. ミンコフスキーの定理
§7. 3次元空間およびより高次元の空間における点格子
§8. 規則正しい点系としての結晶体
§9. 正則な点系と不連続運動群
§10. 平面運動およびその合成、平面不連続運動群の分類
§11. 無限の基本領域をもつ平面不連続運動群
§12. 平面上の結晶学的運動群、正則点系と正則矢集合、合同な領域による平面の構成
§13. 空間運動の結晶学的クラスおよび結晶学的群、鏡像対称な群と点系
§14. 正多面体

第3章 コンフィギュラチオン
§15. コンフィギュラチオンについてのまえおき
§16. コンフィギュラチオン(7 3)および(8 3)〔正しくは7に下ツキ3、および8に下ツキ3〕
§17. コンフィギュラチオン(9 3)〔正しくは9に下ツキ3〕
§18. 投影、無限遠要素および平面上の双対原理
§19. 空間に於ける無限遠要素と空間の双対原理、デザルグの定理およびデザルグのコンフィギュラチオン
§20. パスカルの定理とデザルグの定理との比較
§21. 空間コンフィギュラチオンについてのまえおき
§22. ライエのコンフィギュラチオン
§23. 正則立体と正則胞体、それらの投影
§24. 数え上げ幾何学の方法

第4章
§26. 平面曲線
§27. 空間曲線
§28. 曲面の曲率、楕円点、双曲点、放物点、曲率曲線、漸近曲線、臍点、極小曲面
§29. 球面写像とガウスの曲率
§30. 可展曲面と線織面
§31. 空間曲線の捩路
§32. 球および球面の持つ11の性質
§33. 曲面のそれ自身への歪曲
§34. 楕円的幾何学
§35. 双曲的幾何学、ユークリッド幾何学および楕円的幾何学との関係
§36. 立体射影と保円変換、双曲的平面のポアンカレのモデル
§37. 写像の方法、等長‐、等積‐、測地‐、連続および共形‐写像
§38. 幾何学的函数論、リーマンの写像定理、空間における共形写像
§39. 彎曲した曲面の共形写像、極小曲面、プラトーの問題

第5章 運動学
§40. 連結装置
§41. 平面図形の運動
§42. 楕円およびその周転曲線を画く1つの装置
§43. 空間における運動

第6章 位相幾何学
§44. 多面体
§45. 曲面
§46. 単側曲面
§47. 閉曲面としての射影平面
§48. 有限の連結度を持つ曲面の標準形
§49. 曲面のそれ自身の上への位相写像、不動点、写像クラス、トーラスの普遍被覆面
§50. トーラスの共形写像
§51. 隣接領域問題、線図問題、彩色問題
第6章の附録
 1. 4次元空間における射影平面
 2. 4次元空間におけるユークリッド平面

訳者あとがき
原著者について
索引


著訳者略歴

D・ヒルベルト
D. Hilbert

1862-1943。プロシャのケーニヒスベルクに生れ、1885年に同地の大学を出て、講師から、1893年に教授となる。1895年にゲッチンゲン大学教授となり、終生その職に止まった。 ...続きを読む »

※ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
S・コーン=フォッセン
S. Cohn-Vossen

1902-1936。ポーランドのブレスロウで生れ、ケルン大学およびゲッチンゲン大学で微分幾何学を研究した。1934年からレニングラード大学に移り、曲線論と曲面論についての多くの論文を発表した。

※ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。
芹沢正三
せりざわ・しょうぞう

1920年八王子市で生れる。1945年(旧制)北海道大学理学部数学科卒業。国立東京高専、法政大学、実践女子大学、山梨大学などを経て、東京高専名誉教授。 ...続きを読む »

※ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。

この本の関連書


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直観幾何学【新装版】

「直観幾何学【新装版】」の書籍情報:

A5判 タテ210mm×ヨコ148mm/400頁
定価 6,696円(本体6,200円)
ISBN 978-4-622-08828-8 C3041
2019年6月28日発行

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