ゲーデルの定理

利用と誤用の不完全ガイド

GODEL’S THEOREM

著者: トルケル・フランセーン

訳者: 田中一之

判型	A5判
頁数	256頁
定価	3,850円（本体：3,500円）
ISBN	978-4-622-07569-1
Cコード	C1041
発行日	2011年3月25日
備考	現在品切

哲学・思想・宗教自然科学・医学哲学・思想数学

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20世紀最大の学術的発見のひとつであるゲーデルの不完全性定理は、「汲めども尽きぬ知的濫用の泉である」とも言われる。あらゆる分野で引用され、しかもその大半が定理の使い方を誤っているからだ。
本書はそんな偉大な定理のユニークな解説書。「革命」ばかりが語られてきた不完全性定理について、定理としての醍醐味を語る。ゲーデル、チューリングをはじめとする驚くべき頭脳がシステムの性質を探る、創造性あふれる営みを垣間見る旅。しかも数々の誤用例を素材に、ゲーデルの定理では言えない（……）ことまでを徹底的に点検し、定理の射程を明らかにしている。
認知科学、物理学、神学、ポストモダン批評など、思いつくかぎりの分野から誤用・誤解の事例がとりあげられている。誰もが陥りやすい錯覚や、緻密な考察の末の誤りも多く、著名な科学者の文章でさえ例に漏れない。同じ轍を踏まないためにもゲーデルの定理を引用する際にはとりわけ必読の書である。
定理に刺激されがちな話題のなかには、数学・論理学・哲学にまたがる深遠なアイデアが含まれている。「心対コンピュータ」／複雑さ／無尽蔵といったテーマを深めることを通じて、読者は数学の哲学の奥深さに触れることができるだろう。

著訳者略歴

＊ここに掲載する略歴は本書刊行時のものです。

トルケル・フランセーン

Torkel Franzen

1950年生まれ。1987年に学位論文「証明可能性と真理」でストックホルム大学よりPh.D.（哲学）を取得。ルレオ工科大学（スウェーデン）計算機科学・電子工学科に講師として長年勤め、プログラミングを教えた。2006年死去。数理論理学と計算機科学を専門とし、主要な関心であったゲーデルの定理に関して本書（Gedel’s Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, A K Peters, 2005）と、より専門的な著書Inexhaustibility: A Non-Exhaustive Treatment, （Lecture Notes in Logic, #16）（Association for Symbolic Logic and A K Peters, 2004）があり、いずれも高く評価されている。Usenetのsci.math, sci.logicなどのニュースグループでゲーデルの定理に関連する話題を活発に議論し、その経験も本書に活かされている。

田中一之

たなか・かずゆき

1955生まれ。カリフォルニア大学バークレー校で、新しい算術独立命題を発見したハーリントン教授に師事し、Ph.D.を取得（1986）。現在、東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論で、とくに「逆数学」の研究で国際的に知られる。著書に、『ゲーデルと20世紀の論理学』（全4巻）（編著、東京大学出版会、2007）、『数学のロジックと集合論』（共著、培風館、2003）、『数の体系と超準モデル』（裳華房、2002）、『基礎課程線形代数学』（共著、培風館、1998）、『逆数学と2階算術』（河合文化教育研究所、1997）、『数学基礎論講義』（編著、日本評論社、1997）ほか多数。

第1刷の誤植のお詫びと訂正

本書第1刷「訳者あとがき」の229頁6行目、「同年4月26日」は、正しくは「同年4月19日」です。
小社の校正過程で発生した誤植のため、訳者の田中一之先生および読者のみなさまにご迷惑をおかけしましたことを深くお詫び申し上げます。

書評情報

村上祐子（東北大学大学院理学研究科）: 数学セミナー2011年11月号

みすず書房の本